Номер 273, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 273, страница 55.

Условие.

273. Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $3a^2b^6$:

1) $3a^6b^8$;

2) $-12a^2b^{10}$;

3) $-2,7a^5b^7$;

4) $2\frac{2}{7}a^{20}b^{30}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы представить данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $3a^2b^6$, необходимо исходное выражение разделить на этот известный одночлен. Результат деления и будет вторым искомым одночленом.

1) Для выражения $3a^6b^8$:
Выполним деление одночленов:
$(3a^6b^8) : (3a^2b^6) = \frac{3a^6b^8}{3a^2b^6} = (\frac{3}{3}) \cdot (a^{6-2}) \cdot (b^{8-2}) = 1 \cdot a^4 \cdot b^2 = a^4b^2$.
Таким образом, $3a^6b^8 = 3a^2b^6 \cdot a^4b^2$.
Ответ: $3a^2b^6 \cdot a^4b^2$.

2) Для выражения $-12a^2b^{10}$:
Выполним деление одночленов:
$(-12a^2b^{10}) : (3a^2b^6) = \frac{-12a^2b^{10}}{3a^2b^6} = (\frac{-12}{3}) \cdot (a^{2-2}) \cdot (b^{10-6}) = -4 \cdot a^0 \cdot b^4 = -4b^4$.
Таким образом, $-12a^2b^{10} = 3a^2b^6 \cdot (-4b^4)$.
Ответ: $3a^2b^6 \cdot (-4b^4)$.

3) Для выражения $-2,7a^5b^7$:
Выполним деление одночленов:
$(-2,7a^5b^7) : (3a^2b^6) = \frac{-2,7a^5b^7}{3a^2b^6} = (\frac{-2,7}{3}) \cdot (a^{5-2}) \cdot (b^{7-6}) = -0,9 \cdot a^3 \cdot b^1 = -0,9a^3b$.
Таким образом, $-2,7a^5b^7 = 3a^2b^6 \cdot (-0,9a^3b)$.
Ответ: $3a^2b^6 \cdot (-0,9a^3b)$.

4) Для выражения $2\frac{2}{7}a^{20}b^{30}$:
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$.
Теперь выполним деление одночленов:
$(\frac{16}{7}a^{20}b^{30}) : (3a^2b^6) = \frac{\frac{16}{7}a^{20}b^{30}}{3a^2b^6} = (\frac{16}{7} : 3) \cdot (a^{20-2}) \cdot (b^{30-6}) = (\frac{16}{7} \cdot \frac{1}{3}) \cdot a^{18} \cdot b^{24} = \frac{16}{21}a^{18}b^{24}$.
Таким образом, $2\frac{2}{7}a^{20}b^{30} = 3a^2b^6 \cdot \frac{16}{21}a^{18}b^{24}$.
Ответ: $3a^2b^6 \cdot \frac{16}{21}a^{18}b^{24}$.