Номер 1028, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1028, страница 203.

Условие.

1028.Из Перми в Соликамск, расстояние между которыми равно 200 км, выехал автобус. Через 32 мин после выезда автобуса навстречу ему из Соликамска выехал автомобиль со скоростью на 20 км/ч большей, чем скорость автобуса. С какой скоростью двигался автобус, если они встретились через 1,2 ч после выезда автомобиля?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть скорость автобуса равна $v$ км/ч. Тогда скорость автомобиля, которая на 20 км/ч больше, составляет $(v + 20)$ км/ч.

Автобус выехал на 32 минуты раньше автомобиля. Переведем это время в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы:

$32 \text{ мин} = \frac{32}{60} \text{ ч} = \frac{8}{15} \text{ ч}$

Автомобиль и автобус встретились через 1,2 часа после выезда автомобиля. Это означает, что автомобиль находился в пути $t_а = 1,2$ ч.

Автобус к моменту встречи находился в пути на 32 минуты дольше, чем автомобиль. Таким образом, общее время движения автобуса до встречи составляет:

$t_б = 1,2 \text{ ч} + \frac{8}{15} \text{ ч} = \frac{12}{10} \text{ ч} + \frac{8}{15} \text{ ч} = \frac{6}{5} \text{ ч} + \frac{8}{15} \text{ ч} = \frac{18}{15} \text{ ч} + \frac{8}{15} \text{ ч} = \frac{26}{15} \text{ ч}$

За время своего движения автобус проехал расстояние:

$S_б = v \cdot t_б = v \cdot \frac{26}{15}$ км

Автомобиль за свое время движения проехал расстояние:

$S_а = (v + 20) \cdot t_а = (v + 20) \cdot 1,2$ км

Так как они двигались навстречу друг другу, то суммарное расстояние, которое они проехали до встречи, равно расстоянию между городами, то есть 200 км. Составим и решим уравнение:

$S_б + S_а = 200$

$\frac{26}{15}v + 1,2(v + 20) = 200$

$\frac{26}{15}v + \frac{6}{5}(v + 20) = 200$

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

$15 \cdot \frac{26}{15}v + 15 \cdot \frac{6}{5}(v + 20) = 200 \cdot 15$

$26v + 3 \cdot 6(v + 20) = 3000$

$26v + 18(v + 20) = 3000$

$26v + 18v + 360 = 3000$

$44v = 3000 - 360$

$44v = 2640$

$v = \frac{2640}{44}$

$v = 60$

Таким образом, скорость автобуса составляла 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.