Номер 1030, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1030, страница 203.

Условие.

1030.Докажите, что если $x+y=a-1$, то $ax+x+ay+y+1=a^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть, используя данное условие $x + y = a - 1$.

Рассмотрим левую часть выражения: $ax + x + ay + y + 1$.

Сгруппируем слагаемые, чтобы вынести общие множители:

$ax + x + ay + y + 1 = (ax + ay) + (x + y) + 1$

Вынесем $a$ из первой группы слагаемых:

$a(x + y) + (x + y) + 1$

Теперь подставим в полученное выражение значение $x + y$ из условия $x + y = a - 1$:

$a(a - 1) + (a - 1) + 1$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$a^2 - a + a - 1 + 1 = a^2$

В результате преобразований мы получили правую часть исходного равенства. Таким образом, мы доказали, что если $x + y = a - 1$, то $ax + x + ay + y + 1 = a^2$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $ax + x + ay + y + 1 = a^2$ доказано при условии $x + y = a - 1$.