Номер 1032, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1032, страница 203.

Условие.

1032. Выразите y через x и x через y из уравнения:

1) $x + y = 10;$

2) $2x + y = 7;$

3) $y - x = -4;$

4) $x - 6y = 1;$

5) $5y - 4x = 0;$

6) $4x + 3y = -12.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Дано уравнение $x + y = 10$.

Чтобы выразить $y$ через $x$, оставим $y$ в левой части уравнения, а $x$ перенесем в правую часть с противоположным знаком:

$y = 10 - x$

Чтобы выразить $x$ через $y$, оставим $x$ в левой части уравнения, а $y$ перенесем в правую часть с противоположным знаком:

$x = 10 - y$

Ответ: $y = 10 - x$; $x = 10 - y$.

2) Дано уравнение $2x + y = 7$.

Чтобы выразить $y$ через $x$, оставим $y$ в левой части, а $2x$ перенесем в правую часть с противоположным знаком:

$y = 7 - 2x$

Чтобы выразить $x$ через $y$, сначала перенесем $y$ в правую часть:

$2x = 7 - y$

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{7 - y}{2}$

Ответ: $y = 7 - 2x$; $x = \frac{7 - y}{2}$.

3) Дано уравнение $y - x = -4$.

Чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем $-x$ в правую часть с противоположным знаком:

$y = -4 + x$ или $y = x - 4$

Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $-x$ в правую часть, а $-4$ в левую часть с противоположными знаками:

$y + 4 = x$ или $x = y + 4$

Ответ: $y = x - 4$; $x = y + 4$.

4) Дано уравнение $x - 6y = 1$.

Чтобы выразить $y$ через $x$, сначала перенесем $x$ в правую часть:

$-6y = 1 - x$

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $y$:

$6y = -1 + x$ или $6y = x - 1$

Теперь разделим обе части на 6:

$y = \frac{x - 1}{6}$

Чтобы выразить $x$ через $y$, перенесем $-6y$ в правую часть с противоположным знаком:

$x = 1 + 6y$

Ответ: $y = \frac{x - 1}{6}$; $x = 1 + 6y$.

5) Дано уравнение $5y - 4x = 0$.

Чтобы выразить $y$ через $x$, перенесем $-4x$ в правую часть:

$5y = 4x$

Разделим обе части на 5:

$y = \frac{4x}{5}$ или $y = \frac{4}{5}x$

Чтобы выразить $x$ через $y$, оставим $-4x$ в левой части и перенесем $5y$ в правую:

$-4x = -5y$

Разделим обе части на -4:

$x = \frac{-5y}{-4}$ или $x = \frac{5}{4}y$

Ответ: $y = \frac{4}{5}x$; $x = \frac{5}{4}y$.

6) Дано уравнение $4x + 3y = -12$.

Чтобы выразить $y$ через $x$, оставим $3y$ в левой части и перенесем $4x$ в правую:

$3y = -12 - 4x$

Разделим обе части на 3:

$y = \frac{-12 - 4x}{3}$ или $y = -4 - \frac{4}{3}x$

Чтобы выразить $x$ через $y$, оставим $4x$ в левой части и перенесем $3y$ в правую:

$4x = -12 - 3y$

Разделим обе части на 4:

$x = \frac{-12 - 3y}{4}$ или $x = -3 - \frac{3}{4}y$

Ответ: $y = -4 - \frac{4}{3}x$; $x = -3 - \frac{3}{4}y$.