Номер 1037, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §27. Решение систем линейных уравнений методом подстановки - номер 1037, страница 205.

Условие.

1037. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} 5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 8p - 5q = -11, \\ 5p - 4q = -6; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ 2u + 7v = 22. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.
$ \begin{cases} 5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20; \end{cases} $
Чтобы исключить переменную $y$, умножим первое уравнение на 3, а второе на -2.
$ \begin{cases} 3(5x + 2y) = 3 \cdot 15, \\ -2(8x + 3y) = -2 \cdot 20; \end{cases} $
$ \begin{cases} 15x + 6y = 45, \\ -16x - 6y = -40; \end{cases} $
Теперь сложим два уравнения системы почленно:
$(15x + 6y) + (-16x - 6y) = 45 + (-40)$
$15x - 16x = 5$
$-x = 5$
$x = -5$
Подставим найденное значение $x = -5$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:
$5(-5) + 2y = 15$
$-25 + 2y = 15$
$2y = 15 + 25$
$2y = 40$
$y = 20$
Ответ: $x = -5, y = 20$.

2) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.
$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3; \end{cases} $
Чтобы исключить переменную $y$, умножим второе уравнение на -2.
$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ -2(3x + 2y) = -2 \cdot 3; \end{cases} $
$ \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ -6x - 4y = -6; \end{cases} $
Сложим уравнения системы:
$(7x + 4y) + (-6x - 4y) = 5 + (-6)$
$7x - 6x = -1$
$x = -1$
Подставим найденное значение $x = -1$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:
$3(-1) + 2y = 3$
$-3 + 2y = 3$
$2y = 3 + 3$
$2y = 6$
$y = 3$
Ответ: $x = -1, y = 3$.

3) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.
$ \begin{cases} 8p - 5q = -11, \\ 5p - 4q = -6; \end{cases} $
Чтобы исключить переменную $q$, умножим первое уравнение на 4, а второе на -5.
$ \begin{cases} 4(8p - 5q) = 4 \cdot (-11), \\ -5(5p - 4q) = -5 \cdot (-6); \end{cases} $
$ \begin{cases} 32p - 20q = -44, \\ -25p + 20q = 30; \end{cases} $
Сложим уравнения системы:
$(32p - 20q) + (-25p + 20q) = -44 + 30$
$32p - 25p = -14$
$7p = -14$
$p = -2$
Подставим найденное значение $p = -2$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $q$:
$5(-2) - 4q = -6$
$-10 - 4q = -6$
$-4q = -6 + 10$
$-4q = 4$
$q = -1$
Ответ: $p = -2, q = -1$.

4) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.
$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ 2u + 7v = 22; \end{cases} $
Чтобы исключить переменную $u$, умножим второе уравнение на -3.
$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ -3(2u + 7v) = -3 \cdot 22; \end{cases} $
$ \begin{cases} 6u - 5v = -38, \\ -6u - 21v = -66; \end{cases} $
Сложим уравнения системы:
$(6u - 5v) + (-6u - 21v) = -38 + (-66)$
$-5v - 21v = -104$
$-26v = -104$
$v = \frac{-104}{-26}$
$v = 4$
Подставим найденное значение $v = 4$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $u$:
$2u + 7(4) = 22$
$2u + 28 = 22$
$2u = 22 - 28$
$2u = -6$
$u = -3$
Ответ: $u = -3, v = 4$.