Номер 1034, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §27. Решение систем линейных уравнений методом подстановки - номер 1034, страница 205.

Условие.

1034. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} y = 3x - 1 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$

2) $\begin{cases} x = 2y - 8 \\ x - 4y = 4 \end{cases}$

3) $\begin{cases} x = 6y \\ x + 5y = 88 \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x + y = 10 \\ 4x - 7y = 2 \end{cases}$

5) $\begin{cases} 5y - x = 8 \\ 5x - 4y = 23 \end{cases}$

6) $\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x - 5y = 46 \end{cases}$

7) $\begin{cases} 15 - x = 2y \\ 4x - 3y = 27 \end{cases}$

8) $\begin{cases} 5x - y = 6,2 \\ 0,8x + 3y = 13 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Дана система уравнений:
$\begin{cases} y = 3x - 1, \\ 2x + y = 9. \end{cases}$
Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$2x + (3x - 1) = 9$
$5x - 1 = 9$
$5x = 10$
$x = 2$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$y = 3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$
Ответ: $(2; 5)$

2) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x = 2y - 8, \\ x - 4y = 4. \end{cases}$
Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$(2y - 8) - 4y = 4$
$-2y - 8 = 4$
$-2y = 12$
$y = -6$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 2 \cdot (-6) - 8 = -12 - 8 = -20$
Ответ: $(-20; -6)$

3) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x = 6y, \\ x + 5y = 88. \end{cases}$
Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$6y + 5y = 88$
$11y = 88$
$y = 8$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 6 \cdot 8 = 48$
Ответ: $(48; 8)$

4) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 2x + y = 10, \\ 4x - 7y = 2. \end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 10 - 2x$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$4x - 7(10 - 2x) = 2$
$4x - 70 + 14x = 2$
$18x = 72$
$x = 4$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2$
Ответ: $(4; 2)$

5) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 5y - x = 8, \\ 5x - 4y = 23. \end{cases}$
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 5y - 8$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$5(5y - 8) - 4y = 23$
$25y - 40 - 4y = 23$
$21y = 63$
$y = 3$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 5 \cdot 3 - 8 = 15 - 8 = 7$
Ответ: $(7; 3)$

6) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x - 5y = 46. \end{cases}$
Воспользуемся методом сложения (вычитания). Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными:
$\begin{cases} 6x + 8y = 0, \\ -6x + 15y = -138. \end{cases}$
Сложим два уравнения:
$(6x + 8y) + (-6x + 15y) = 0 + (-138)$
$23y = -138$
$y = -6$
Подставим значение $y$ в первое исходное уравнение:
$3x + 4(-6) = 0$
$3x - 24 = 0$
$3x = 24$
$x = 8$
Ответ: $(8; -6)$

7) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 15 - x = 2y, \\ 4x - 3y = 27. \end{cases}$
Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 15 - 2y$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$4(15 - 2y) - 3y = 27$
$60 - 8y - 3y = 27$
$60 - 11y = 27$
$-11y = 27 - 60$
$-11y = -33$
$y = 3$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 15 - 2 \cdot 3 = 15 - 6 = 9$
Ответ: $(9; 3)$

8) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 5x - y = 6,2, \\ 0,8x + 3y = 13. \end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 5x - 6,2$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$0,8x + 3(5x - 6,2) = 13$
$0,8x + 15x - 18,6 = 13$
$15,8x = 13 + 18,6$
$15,8x = 31,6$
$x = 2$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 5 \cdot 2 - 6,2 = 10 - 6,2 = 3,8$
Ответ: $(2; 3,8)$