Номер 1182, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1182, страница 230.

Условие.

1182. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

1) $69^2$;

2) $91^2$;

3) $52^2$;

4) $97^2$;

5) $299^2$;

6) $10,2^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Чтобы вычислить $69^2$, представим число 69 как разность двух удобных для возведения в квадрат чисел: $69 = 70 - 1$. Затем применим формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$69^2 = (70 - 1)^2 = 70^2 - 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2 = 4900 - 140 + 1 = 4761$.

Ответ: 4761.

2)

Чтобы вычислить $91^2$, представим число 91 как сумму: $91 = 90 + 1$. Затем применим формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$91^2 = (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 = 8100 + 180 + 1 = 8281$.

Ответ: 8281.

3)

Чтобы вычислить $52^2$, представим число 52 как сумму: $52 = 50 + 2$. Применим формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$52^2 = (50 + 2)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2 = 2500 + 200 + 4 = 2704$.

Ответ: 2704.

4)

Чтобы вычислить $97^2$, представим число 97 как разность: $97 = 100 - 3$. Применим формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$97^2 = (100 - 3)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409$.

Ответ: 9409.

5)

Чтобы вычислить $299^2$, представим число 299 как разность: $299 = 300 - 1$. Применим формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$299^2 = (300 - 1)^2 = 300^2 - 2 \cdot 300 \cdot 1 + 1^2 = 90000 - 600 + 1 = 89401$.

Ответ: 89401.

6)

Чтобы вычислить $10,2^2$, представим число 10,2 как сумму: $10,2 = 10 + 0,2$. Применим формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$10,2^2 = (10 + 0,2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,2 + 0,2^2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04$.

Ответ: 104,04.