Номер 1176, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1176, страница 230.

Условие.

1176. Вычислите:

1) $\frac{39^2 - 33^2}{24^2 - 12^2}$

2) $\frac{5.3^2 - 1.7^2}{2.65^2 - 0.85^2}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для вычисления значения выражения воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим эту формулу к числителю и знаменателю дроби:

$\frac{39^2 - 33^2}{24^2 - 12^2} = \frac{(39 - 33)(39 + 33)}{(24 - 12)(24 + 12)}$

Выполним вычисления в скобках:

$39 - 33 = 6$

$39 + 33 = 72$

$24 - 12 = 12$

$24 + 12 = 36$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$\frac{6 \cdot 72}{12 \cdot 36}$

Теперь сократим дробь:

$\frac{6 \cdot 72}{12 \cdot 36} = \frac{432}{432} = 1$

Или можно сократить поэтапно:

$\frac{6}{12} \cdot \frac{72}{36} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$

Ответ: 1

2) Аналогично первому примеру, используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим формулу к числителю и знаменателю дроби с десятичными числами:

$\frac{5,3^2 - 1,7^2}{2,65^2 - 0,85^2} = \frac{(5,3 - 1,7)(5,3 + 1,7)}{(2,65 - 0,85)(2,65 + 0,85)}$

Выполним вычисления в скобках:

$5,3 - 1,7 = 3,6$

$5,3 + 1,7 = 7$

$2,65 - 0,85 = 1,8$

$2,65 + 0,85 = 3,5$

Подставим полученные значения в выражение:

$\frac{3,6 \cdot 7}{1,8 \cdot 3,5}$

Сократим дробь. Заметим, что $3,6 = 2 \cdot 1,8$ и $7 = 2 \cdot 3,5$:

$\frac{3,6}{1,8} \cdot \frac{7}{3,5} = 2 \cdot 2 = 4$

Ответ: 4