Номер 1173, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1173, страница 230.

Условие.

1173. Решите уравнение:

1) $4x(7 + 9x) - (6x + 5)(6x - 5) = 39$;

2) $(x - 8)(x + 10) - (x + 7)(x - 7) = 5x - 31$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $4x(7 + 9x) - (6x + 5)(6x - 5) = 39$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для выражения $(6x + 5)(6x - 5)$ применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

$4x \cdot 7 + 4x \cdot 9x - ((6x)^2 - 5^2) = 39$

$28x + 36x^2 - (36x^2 - 25) = 39$

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки слагаемых в скобках на противоположные:

$28x + 36x^2 - 36x^2 + 25 = 39$

Приведем подобные слагаемые:

$28x + (36x^2 - 36x^2) + 25 = 39$

$28x + 25 = 39$

Перенесем 25 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$28x = 39 - 25$

$28x = 14$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 28:

$x = \frac{14}{28}$

Сократим дробь:

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

2) $(x - 8)(x + 10) - (x + 7)(x - 7) = 5x - 31$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для выражения $(x + 7)(x - 7)$ применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

$(x \cdot x + 10x - 8x - 8 \cdot 10) - (x^2 - 7^2) = 5x - 31$

$(x^2 + 2x - 80) - (x^2 - 49) = 5x - 31$

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус:

$x^2 + 2x - 80 - x^2 + 49 = 5x - 31$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x^2 - x^2) + 2x + (-80 + 49) = 5x - 31$

$2x - 31 = 5x - 31$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$2x - 5x = -31 + 31$

$-3x = 0$

Найдем $x$:

$x = \frac{0}{-3}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$