Номер 1168, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1168, страница 229.

Условие.

1168. Разложите на множители:

1) $xm - xn + ym - yn;$

2) $3a - 3b + ac - bc;$

3) $9a - ab - 9 + b;$

4) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2;$

5) $6ab^2 - 3b^2 + 2a^2b - ab;$

6) $2c^3 - 5c^2d - 4c + 10d;$

7) $x^3y^2 - x + x^2y^3 - y;$

8) $ax^2 - ay - cy + bx^2 + cx^2 - by.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $xm - xn + ym - yn$

Сгруппируем слагаемые: $(xm - xn) + (ym - yn)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $x(m - n) + y(m - n)$.

Теперь вынесем общий множитель $(m - n)$: $(m - n)(x + y)$.

Ответ: $(m - n)(x + y)$

2) $3a - 3b + ac - bc$

Сгруппируем слагаемые: $(3a - 3b) + (ac - bc)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $3(a - b) + c(a - b)$.

Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$: $(a - b)(3 + c)$.

Ответ: $(a - b)(3 + c)$

3) $9a - ab - 9 + b$

Перегруппируем слагаемые для удобства: $(9a - 9) + (-ab + b)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $9(a - 1) - b(a - 1)$.

Теперь вынесем общий множитель $(a - 1)$: $(a - 1)(9 - b)$.

Ответ: $(a - 1)(9 - b)$

4) $a^5 + a^3 + 2a^2 + 2$

Сгруппируем слагаемые: $(a^5 + a^3) + (2a^2 + 2)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1)$.

Теперь вынесем общий множитель $(a^2 + 1)$: $(a^2 + 1)(a^3 + 2)$.

Ответ: $(a^2 + 1)(a^3 + 2)$

5) $6ab^2 - 3b^2 + 2a^2b - ab$

Сгруппируем слагаемые: $(6ab^2 - 3b^2) + (2a^2b - ab)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $3b^2(2a - 1) + ab(2a - 1)$.

Теперь вынесем общий множитель $(2a - 1)$: $(2a - 1)(3b^2 + ab)$.

Из второго множителя $(3b^2 + ab)$ вынесем общий множитель $b$: $(2a - 1)b(3b + a)$.

Запишем в стандартном виде: $b(2a - 1)(a + 3b)$.

Ответ: $b(a + 3b)(2a - 1)$

6) $2c^3 - 5c^2d - 4c + 10d$

Сгруппируем слагаемые: $(2c^3 - 5c^2d) + (-4c + 10d)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $c^2(2c - 5d) - 2(2c - 5d)$.

Теперь вынесем общий множитель $(2c - 5d)$: $(2c - 5d)(c^2 - 2)$.

Ответ: $(2c - 5d)(c^2 - 2)$

7) $x^3y^2 - x + x^2y^3 - y$

Перегруппируем слагаемые: $(x^3y^2 + x^2y^3) - (x + y)$.

Вынесем общий множитель из первой группы: $x^2y^2(x + y) - 1(x + y)$.

Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$: $(x + y)(x^2y^2 - 1)$.

Второй множитель $(x^2y^2 - 1)$ является разностью квадратов $(xy)^2 - 1^2$, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$(x + y)(xy - 1)(xy + 1)$.

Ответ: $(x + y)(xy - 1)(xy + 1)$

8) $ax^2 - ay - cy + bx^2 + cx^2 - by$

Сгруппируем слагаемые по переменным в коэффициентах: $(ax^2 - ay) + (bx^2 - by) + (cx^2 - cy)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $a(x^2 - y) + b(x^2 - y) + c(x^2 - y)$.

Теперь вынесем общий множитель $(x^2 - y)$: $(x^2 - y)(a + b + c)$.

Ответ: $(a + b + c)(x^2 - y)$