Номер 1172, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1172, страница 230.

Условие.

1172. Вычислите значение произведения, используя формулу $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $:

1) $ 19 \cdot 21; $

2) $ 98 \cdot 102; $

3) $ 2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3}; $

4) $ 7,9 \cdot 8,1. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) 19 · 21;

Чтобы вычислить произведение, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, необходимо представить числа 19 и 21 в виде суммы и разности двух чисел. Для этого найдем их среднее арифметическое: $a = (19+21)/2 = 40/2 = 20$.

Теперь найдем второе число, $b$. Так как $19 = 20 - 1$ и $21 = 20 + 1$, то $b = 1$.

Подставим значения в формулу:

$19 \cdot 21 = (20 - 1)(20 + 1) = 20^2 - 1^2 = 400 - 1 = 399$.

Ответ: 399.

2) 98 · 102;

Представим числа 98 и 102 через их среднее арифметическое: $a = (98+102)/2 = 200/2 = 100$.

Тогда $98 = 100 - 2$ и $102 = 100 + 2$. В данном случае $b = 2$.

Применим формулу разности квадратов:

$98 \cdot 102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$.

Ответ: 9996.

3) $2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3}$;

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Найдем среднее арифметическое этих дробей: $a = (\frac{8}{3} + \frac{10}{3}) \div 2 = \frac{18}{3} \div 2 = 6 \div 2 = 3$.

Теперь представим дроби в виде разности и суммы: $\frac{8}{3} = 3 - \frac{1}{3}$ и $\frac{10}{3} = 3 + \frac{1}{3}$. Здесь $b = \frac{1}{3}$.

Вычислим произведение по формуле:

$2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3} = (3 - \frac{1}{3})(3 + \frac{1}{3}) = 3^2 - (\frac{1}{3})^2 = 9 - \frac{1}{9} = 8\frac{8}{9}$.

Ответ: $8\frac{8}{9}$.

4) 7,9 · 8,1.

Найдем среднее арифметическое чисел 7,9 и 8,1: $a = (7,9 + 8,1)/2 = 16/2 = 8$.

Представим множители в виде разности и суммы: $7,9 = 8 - 0,1$ и $8,1 = 8 + 0,1$. В этом случае $b=0,1$.

Применим формулу:

$7,9 \cdot 8,1 = (8 - 0,1)(8 + 0,1) = 8^2 - (0,1)^2 = 64 - 0,01 = 63,99$.

Ответ: 63,99.