Номер 1169, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1169, страница 229.

Условие.

1169. Вычислите значение выражения:

1) $1.66^2 + 1.66 \cdot 4.68 + 2.34^2;$

2) $1.04^2 - 1.04 \cdot 1.28 + 0.64^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $1,66^2 + 1,66 \cdot 4,68 + 2,34^2$

Данное выражение можно преобразовать, используя формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае, пусть $a = 1,66$ и $b = 2,34$.

Тогда $a^2 = 1,66^2$ и $b^2 = 2,34^2$.

Средний член выражения $1,66 \cdot 4,68$ можно представить в виде $2ab$. Проверим это:

$2ab = 2 \cdot 1,66 \cdot 2,34 = 1,66 \cdot (2 \cdot 2,34) = 1,66 \cdot 4,68$.

Так как представление верно, мы можем свернуть исходное выражение по формуле квадрата суммы:

$1,66^2 + 1,66 \cdot 4,68 + 2,34^2 = 1,66^2 + 2 \cdot 1,66 \cdot 2,34 + 2,34^2 = (1,66 + 2,34)^2$.

Теперь вычислим значение полученного выражения:

$(1,66 + 2,34)^2 = 4^2 = 16$.

Ответ: 16.

2) $1,04^2 - 1,04 \cdot 1,28 + 0,64^2$

Данное выражение можно преобразовать, используя формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае, пусть $a = 1,04$ и $b = 0,64$.

Тогда $a^2 = 1,04^2$ и $b^2 = 0,64^2$.

Средний член выражения $1,04 \cdot 1,28$ можно представить в виде $2ab$. Проверим это:

$2ab = 2 \cdot 1,04 \cdot 0,64 = 1,04 \cdot (2 \cdot 0,64) = 1,04 \cdot 1,28$.

Так как представление верно, мы можем свернуть исходное выражение по формуле квадрата разности:

$1,04^2 - 1,04 \cdot 1,28 + 0,64^2 = 1,04^2 - 2 \cdot 1,04 \cdot 0,64 + 0,64^2 = (1,04 - 0,64)^2$.

Теперь вычислим значение полученного выражения:

$(1,04 - 0,64)^2 = (0,4)^2 = 0,16$.

Ответ: 0,16.