Номер 1183, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1183, страница 230.

Условие.

1183. На сколько значение выражения $(3a^2 - 2)^2 - (3a^2 - 1)(3a^2 + 1) + 12a^2$ больше числа 2?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, на сколько значение данного выражения больше числа 2, сначала необходимо упростить само выражение: $(3a^2 - 2)^2 - (3a^2 - 1)(3a^2 + 1) + 12a^2$.

Для упрощения воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• Квадрат разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$
• Разность квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$

Применим формулу квадрата разности для первого члена выражения:

$(3a^2 - 2)^2 = (3a^2)^2 - 2 \cdot (3a^2) \cdot 2 + 2^2 = 9a^4 - 12a^2 + 4$

Применим формулу разности квадратов для второго члена выражения:

$(3a^2 - 1)(3a^2 + 1) = (3a^2)^2 - 1^2 = 9a^4 - 1$

Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение и выполним упрощение:

$(9a^4 - 12a^2 + 4) - (9a^4 - 1) + 12a^2 = 9a^4 - 12a^2 + 4 - 9a^4 + 1 + 12a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(9a^4 - 9a^4) + (-12a^2 + 12a^2) + (4 + 1) = 0 + 0 + 5 = 5$

Таким образом, значение выражения равно 5, независимо от значения переменной $a$.

Теперь найдем, на сколько полученное значение (5) больше числа 2. Для этого найдем их разность:

$5 - 2 = 3$

Ответ: 3