Номер 1191, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1191, страница 231.

Условие.

1191. На сколько значение выражения $27a^3 + 4 - (9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$ меньше числа 10?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы ответить на вопрос, сперва необходимо найти значение данного выражения. Упростим его.

Исходное выражение: $27a^3 + 4 - (9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$.

Обратим внимание на произведение двух скобок $(9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$. Это выражение соответствует формуле суммы кубов: $(x+y)(x^2-xy+y^2) = x^3+y^3$.

В нашем случае, если принять $x = 3a$ и $y = 1$, то мы получим:

$x^2 = (3a)^2 = 9a^2$

$xy = 3a \cdot 1 = 3a$

$y^2 = 1^2 = 1$

Таким образом, произведение $(9a^2 - 3a + 1)(3a + 1)$ можно свернуть по формуле суммы кубов:

$(3a + 1)((3a)^2 - (3a)(1) + 1^2) = (3a)^3 + 1^3 = 27a^3 + 1$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$27a^3 + 4 - (27a^3 + 1)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:

$27a^3 + 4 - 27a^3 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(27a^3 - 27a^3) + (4 - 1) = 0 + 3 = 3$.

Значение выражения равно 3, и оно не зависит от значения переменной $a$.

Теперь найдем, на сколько полученное значение (3) меньше числа 10. Для этого вычтем из 10 значение выражения:

$10 - 3 = 7$.

Таким образом, значение выражения на 7 меньше числа 10.

Ответ: 7.