Номер 1195, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1195, страница 231.

Условие.

1195. Разложите на множители:

1) $(a - b)(a + b) - c(c - 2b);$

2) $(b - c)(b + c) - a(a + 2c).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(a - b)(a + b) - c(c - 2b)$

Для разложения на множители данного выражения сначала раскроем скобки. Произведение $(a - b)(a + b)$ является формулой разности квадратов $a^2 - b^2$. Раскрыв вторые скобки, получим $-c^2 + 2bc$. Таким образом, выражение принимает вид:

$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$

Теперь сгруппируем слагаемые. Заметим, что выражение $-b^2 - c^2 + 2bc$ можно переписать, вынеся знак минус за скобки: $-(b^2 - 2bc + c^2)$. Выражение в скобках является полным квадратом разности $(b - c)^2$.

Подставим это в наше выражение:

$a^2 - (b - c)^2$

Получилась формула разности квадратов, которую можно разложить на множители как $(x - y)(x + y)$:

$(a - (b - c))(a + (b - c)) = (a - b + c)(a + b - c)$

Ответ: $(a - b + c)(a + b - c)$.

2) $(b - c)(b + c) - a(a + 2c)$

Начнем с раскрытия скобок. Произведение $(b - c)(b + c)$ равно разности квадратов $b^2 - c^2$. Раскрывая вторую часть, получаем $-a^2 - 2ac$. Исходное выражение становится:

$b^2 - c^2 - a^2 - 2ac$

Сгруппируем слагаемые. Объединим члены $-c^2, -a^2, -2ac$, вынеся минус за скобку: $-(a^2 + 2ac + c^2)$. В скобках мы получили полный квадрат суммы $(a + c)^2$.

Теперь выражение выглядит так:

$b^2 - (a + c)^2$

Это разность квадратов, которую мы раскладываем на множители по известной формуле:

$(b - (a + c))(b + (a + c)) = (b - a - c)(b + a + c)$

Ответ: $(b - a - c)(b + a + c)$.