Номер 1193, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1193, страница 231.

Условие.

1193. Делится ли значение выражения $37^3 + 23^3$ нацело на 60?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, делится ли значение выражения $37^3 + 23^3$ нацело на 60, воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = 37$ и $b = 23$:

$37^3 + 23^3 = (37 + 23)(37^2 - 37 \cdot 23 + 23^2)$

Сначала вычислим значение первого множителя (суммы в первых скобках):

$37 + 23 = 60$

Теперь выражение принимает вид:

$37^3 + 23^3 = 60 \cdot (37^2 - 37 \cdot 23 + 23^2)$

Поскольку один из множителей равен 60, всё произведение будет делиться на 60, если второй множитель является целым числом. Выражение $(37^2 - 37 \cdot 23 + 23^2)$ является целым числом, так как все операции (возведение в степень, умножение, вычитание) выполняются над целыми числами.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения $37^3 + 23^3$ делится нацело на 60, так как его можно представить в виде произведения $60 \cdot k$, где $k$ — целое число.

Ответ: да, делится.