Номер 1192, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Упражения для повторения курса 7 класса - номер 1192, страница 231.

Условие.

1192. Решите уравнение:

1) $(x-2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 24x$;

2) $(3 - 2x)(9 + 6x + 4x^2) - 2x(5 - 2x)(5 + 2x) = 7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 24x$

В левой части уравнения находится формула сокращенного умножения, а именно разность кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 2$. Применим эту формулу:

$(x - 2)(x^2 + x \cdot 2 + 2^2) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8$

Теперь подставим полученное выражение обратно в уравнение:

$x^3 - 8 = x^3 + 24x$

Перенесем члены с $x^3$ в одну сторону:

$x^3 - x^3 - 8 = 24x$

$-8 = 24x$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 24:

$x = \frac{-8}{24}$

Сократим дробь:

$x = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

2) $(3 - 2x)(9 + 6x + 4x^2) - 2x(5 - 2x)(5 + 2x) = 7$

Это уравнение содержит две формулы сокращенного умножения. Упростим каждую часть по отдельности.

Первая часть, $(3 - 2x)(9 + 6x + 4x^2)$, является формулой разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$, где $a = 3$ и $b = 2x$.

$(3 - 2x)(3^2 + 3 \cdot 2x + (2x)^2) = 3^3 - (2x)^3 = 27 - 8x^3$

Вторая часть, $(5 - 2x)(5 + 2x)$, является формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 5$ и $b = 2x$.

$(5 - 2x)(5 + 2x) = 5^2 - (2x)^2 = 25 - 4x^2$

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

$(27 - 8x^3) - 2x(25 - 4x^2) = 7$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$27 - 8x^3 - 2x \cdot 25 - 2x \cdot (-4x^2) = 7$

$27 - 8x^3 - 50x + 8x^3 = 7$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-8x^3$ и $+8x^3$ взаимно уничтожаются:

$27 - 50x = 7$

Перенесем 27 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-50x = 7 - 27$

$-50x = -20$

Найдем $x$, разделив обе части на -50:

$x = \frac{-20}{-50} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$