Номер 1, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 14 - номер 1, страница 93.

Условие.

1. Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1. Произведение разности двух выражений и их суммы является одной из основных формул сокращённого умножения и называется "разность квадратов".

Пусть у нас есть два произвольных выражения, которые мы обозначим как $a$ и $b$.

Тогда их разность будет равна $(a - b)$, а их сумма будет равна $(a + b)$.

Найдём произведение этих двух многочленов, раскрыв скобки. Для этого умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго:
$(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b$

Теперь выполним действия и приведём подобные слагаемые. Учитывая, что $a \cdot b$ и $b \cdot a$ — это одно и то же, получаем:
$a^2 + ab - ab - b^2$

Слагаемые $ab$ и $-ab$ в сумме дают ноль и взаимно уничтожаются. В результате остаётся:
$a^2 - b^2$

Таким образом, произведение разности двух выражений и их суммы всегда равно разности квадратов этих выражений.

Ответ: Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности их квадратов. В виде формулы: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.