Номер 503, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 503, страница 93.

Условие.

503. Выполните умножение:

1) $(x^3 + 4)(x^3 - 4);$

2) $(ab - c)(ab + c);$

3) $(x - y^2)(y^2 + x);$

4) $(3m^2 - 2c)(3m^2 + 2c);$

5) $(6a^3 - 8b)(6a^3 + 8b);$

6) $(5n^4 - m^4)(5n^4 + m^4);$

7) $(0,2m^8 - 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6);$

8) $(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9)(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для умножения $(x^3 + 4)(x^3 - 4)$ воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В данном случае, $a = x^3$ и $b = 4$.
Применяя формулу, получаем:
$(x^3)^2 - 4^2 = x^{3 \cdot 2} - 16 = x^6 - 16$.
Ответ: $x^6 - 16$.

2) Выражение $(ab - c)(ab + c)$ представляет собой произведение разности и суммы двух выражений. Применяем ту же формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = ab$ и $b = c$.
$(ab)^2 - c^2 = a^2b^2 - c^2$.
Ответ: $a^2b^2 - c^2$.

3) Чтобы применить формулу разности квадратов, переставим слагаемые во второй скобке: $(x - y^2)(y^2 + x) = (x - y^2)(x + y^2)$.
Теперь это соответствует виду $(a-b)(a+b)$, где $a = x$ и $b = y^2$.
$x^2 - (y^2)^2 = x^2 - y^{2 \cdot 2} = x^2 - y^4$.
Ответ: $x^2 - y^4$.

4) Для умножения $(3m^2 - 2c)(3m^2 + 2c)$ используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = 3m^2$ и $b = 2c$.
$(3m^2)^2 - (2c)^2 = 3^2(m^2)^2 - 2^2c^2 = 9m^4 - 4c^2$.
Ответ: $9m^4 - 4c^2$.

5) Применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ для выражения $(6a^3 - 8b)(6a^3 + 8b)$. В данном случае $a = 6a^3$ и $b = 8b$.
$(6a^3)^2 - (8b)^2 = 6^2(a^3)^2 - 8^2b^2 = 36a^6 - 64b^2$.
Ответ: $36a^6 - 64b^2$.

6) Используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ для выражения $(5n^4 - m^4)(5n^4 + m^4)$. Здесь $a = 5n^4$ и $b = m^4$.
$(5n^4)^2 - (m^4)^2 = 5^2(n^4)^2 - (m^4)^2 = 25n^8 - m^8$.
Ответ: $25n^8 - m^8$.

7) Выражение $(0,2m^8 - 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6)$ также является произведением разности и суммы. По формуле $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = 0,2m^8$ и $b = 0,8n^6$.
$(0,2m^8)^2 - (0,8n^6)^2 = (0,2)^2(m^8)^2 - (0,8)^2(n^6)^2 = 0,04m^{16} - 0,64n^{12}$.
Ответ: $0,04m^{16} - 0,64n^{12}$.

8) Переставим слагаемые в скобках, чтобы привести выражение к стандартному виду $(a+b)(a-b)$: $(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9)(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7) = (\frac{4}{11}k^9 + \frac{2}{7}p^7)(\frac{4}{11}k^9 - \frac{2}{7}p^7)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a = \frac{4}{11}k^9$ и $b = \frac{2}{7}p^7$.
$(\frac{4}{11}k^9)^2 - (\frac{2}{7}p^7)^2 = (\frac{4}{11})^2(k^9)^2 - (\frac{2}{7})^2(p^7)^2 = \frac{16}{121}k^{18} - \frac{4}{49}p^{14}$.
Ответ: $\frac{16}{121}k^{18} - \frac{4}{49}p^{14}$.