Номер 499, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 499, страница 93.

Условие.

499. Какому из данных многочленов тождественно равно произведение

$(7a - 2b)(7a + 2b):$

1) $7a^2 - 2b^2;$

2) $7a^2 + 2b^2;$

3) $49a^2 - 4b^2;$

4) $49a^2 + 4b^2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы найти многочлен, тождественно равный произведению $(7a - 2b)(7a + 2b)$, необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения, известной как "разность квадратов":

$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$

В данном выражении в качестве $x$ выступает $7a$, а в качестве $y$ — $2b$. Подставим эти значения в формулу:

$(7a - 2b)(7a + 2b) = (7a)^2 - (2b)^2$

Теперь возведем в квадрат каждый член выражения:

$(7a)^2 = 7^2 \cdot a^2 = 49a^2$

$(2b)^2 = 2^2 \cdot b^2 = 4b^2$

Подставив полученные результаты обратно, получаем итоговый многочлен:

$49a^2 - 4b^2$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3) $49a^2 - 4b^2$