Номер 8, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 3 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 8, страница 91.

Условие.

8. Представьте многочлен $2x^2 - 4x^6$ в виде произведения одночлена и многочлена.

А) $2x^2(1 - 2x^3)$

Б) $2x^2(1 - 2x^4)$

В) $2x^2(2 - x^3)$

Г) $2x^2(2 - x^4)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы представить многочлен $2x^2 - 4x^6$ в виде произведения одночлена и многочлена, нужно вынести за скобки их общий множитель. Общий множитель находится как произведение наибольшего общего делителя (НОД) коэффициентов и переменной в наименьшей степени.

1. Нахождение НОД коэффициентов. Коэффициенты членов многочлена равны 2 и 4. Наибольший общий делитель для этих чисел — это 2.

2. Нахождение общего множителя для переменных. Переменная $x$ входит в оба члена в степенях 2 и 6. Для вынесения за скобки выбираем переменную в наименьшей степени, то есть $x^2$.

3. Определение общего множителя (одночлена). Общий множитель для всего выражения — это произведение НОД коэффициентов и общего множителя переменных: $2x^2$.

4. Вынесение общего множителя за скобки. Разделим каждый член исходного многочлена на найденный общий множитель $2x^2$:

$2x^2 - 4x^6 = 2x^2 \cdot (\frac{2x^2}{2x^2} - \frac{4x^6}{2x^2})$

Упростим выражение в скобках:

$ \frac{2x^2}{2x^2} = 1 $

$ \frac{4x^6}{2x^2} = 2x^{6-2} = 2x^4 $

Таким образом, разложение многочлена на множители имеет вид:

$2x^2(1 - 2x^4)$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом Б).

Ответ: Б) $2x^2(1 - 2x^4)$