Номер 4, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 3 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 4, страница 91.

Условие.

4. Упростите выражение $(3x+2)(2x-1) - (5x-2)(x-4)$.

А) $x^2 - 23x - 10$

Б) $x^2 + 23x - 10$

В) $x^2 - 21x + 6$

Г) $x^2 + 21x + 6$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить умножение многочленов (раскрыть скобки) и затем привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $(3x + 2)(2x - 1) - (5x - 2)(x - 4)$.

1. Раскроем первую пару скобок, перемножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(3x + 2)(2x - 1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-1) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-1) = 6x^2 - 3x + 4x - 2$

Приведем подобные слагаемые: $-3x + 4x = x$.

Получаем: $6x^2 + x - 2$.

2. Раскроем вторую пару скобок:

$(5x - 2)(x - 4) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-4) - 2 \cdot x - 2 \cdot (-4) = 5x^2 - 20x - 2x + 8$

Приведем подобные слагаемые: $-20x - 2x = -22x$.

Получаем: $5x^2 - 22x + 8$.

3. Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(6x^2 + x - 2) - (5x^2 - 22x + 8)$

4. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$6x^2 + x - 2 - 5x^2 + 22x - 8$

5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 5x^2) + (x + 22x) + (-2 - 8) = x^2 + 23x - 10$

Полученное выражение $x^2 + 23x - 10$ соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б) $x^2 + 23x - 10$.