Номер 495, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 495, страница 90.

Условие.

495. В одном бидоне было в 4 раза больше молока, чем в другом. Когда из первого бидона перелили 10 л молока во второй, то объём молока во втором бидоне составил $\frac{2}{3}$ объёма молока, оставшегося в первом бидоне. Сколько литров молока было в каждом бидоне сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть изначально во втором бидоне было $x$ литров молока. Согласно условию, в первом бидоне было в 4 раза больше молока, следовательно, в нем было $4x$ литров.

Когда из первого бидона перелили 10 литров во второй, количество молока в первом бидоне стало $(4x - 10)$ литров, а во втором — $(x + 10)$ литров.

После этого объём молока во втором бидоне составил $\frac{2}{3}$ от объёма, оставшегося в первом. На основе этого составим и решим уравнение:

$x + 10 = \frac{2}{3}(4x - 10)$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3 \cdot (x + 10) = 2 \cdot (4x - 10)$

Раскроем скобки:

$3x + 30 = 8x - 20$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а свободные члены — в левую:

$30 + 20 = 8x - 3x$

$50 = 5x$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Итак, изначально во втором бидоне было 10 литров молока.

Теперь найдем, сколько молока было в первом бидоне:

$4x = 4 \cdot 10 = 40$ литров.

Проверим: Изначально было 40 л и 10 л. После переливания стало $40 - 10 = 30$ л в первом и $10 + 10 = 20$ л во втором. Отношение объемов: $\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: сначала в первом бидоне было 40 л молока, а во втором — 10 л.