Номер 498, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 498, страница 90.

Условие.

498. В турнире, организованном по олимпийской системе (проигравший выбывает), участвовали $n$ теннисистов. Какое количество матчей надо провести, чтобы определить победителя турнира?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

В турнире, организованном по олимпийской системе, каждый проигравший теннисист выбывает. Для того чтобы определить одного победителя из $n$ участников, все остальные $n - 1$ участников должны проиграть по одному разу.

В каждом матче участвуют два теннисиста, и в результате матча определяется один победитель, который проходит в следующий тур, и один проигравший, который выбывает из турнира. Таким образом, каждый сыгранный матч приводит к выбыванию ровно одного участника.

Поскольку для определения единственного победителя необходимо, чтобы проиграли и выбыли $n - 1$ теннисистов, то для этого должно быть сыграно ровно $n - 1$ матчей. Каждый матч "устраняет" одного из претендентов на победу, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не останется только один — чемпион.

Например, если участников 4 ($n=4$), то нужно 3 матча. В первом туре 2 матча, в них выбывают 2 участника. В финале играют 2 оставшихся участника (1 матч), в котором выбывает еще один. Итого: $2+1=3$ матча, что равно $4-1$. Если участников 8 ($n=8$), то в первом туре 4 матча, во втором 2, в финале 1. Итого: $4+2+1=7$ матчей, что равно $8-1$.

Таким образом, общее количество матчей, которое необходимо провести, равно количеству участников, которые должны выбыть из турнира.

Ответ: $n - 1$