Номер 496, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 496, страница 90.

Условие.

496. Возведите в квадрат одночлен:

1) $2a;$

2) $a^2;$

3) $3b^3;$

4) $7x^4;$

5) $0.3x;$

6) $0.4y^5z^2;$

7) $\frac{1}{6}a^2b^3c^4;$

8) $1\frac{1}{3}m^6n.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы возвести одночлен $2a$ в квадрат, нужно возвести в квадрат каждый его множитель: коэффициент $2$ и переменную $a$.
$(2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$.
Ответ: $4a^2$.

2) Чтобы возвести одночлен $a^2$ в квадрат, нужно воспользоваться свойством степени $(x^m)^n = x^{mn}$. В данном случае основание $a$ возводится в степень $2$, и все это выражение возводится в квадрат.
$(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.
Ответ: $a^4$.

3) Чтобы возвести одночлен $3b^3$ в квадрат, нужно возвести в квадрат коэффициент $3$ и множитель $b^3$. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
$(3b^3)^2 = 3^2 \cdot (b^3)^2 = 9 \cdot b^{3 \cdot 2} = 9b^6$.
Ответ: $9b^6$.

4) Чтобы возвести одночлен $7x^4$ в квадрат, нужно возвести в квадрат коэффициент $7$ и множитель $x^4$.
$(7x^4)^2 = 7^2 \cdot (x^4)^2 = 49 \cdot x^{4 \cdot 2} = 49x^8$.
Ответ: $49x^8$.

5) Чтобы возвести одночлен $0,3x$ в квадрат, нужно возвести в квадрат каждый его множитель.
$(0,3x)^2 = (0,3)^2 \cdot x^2 = 0,09x^2$.
Ответ: $0,09x^2$.

6) Чтобы возвести одночлен $0,4y^5z^2$ в квадрат, нужно возвести в квадрат каждый его множитель: коэффициент $0,4$, переменную $y^5$ и переменную $z^2$.
$(0,4y^5z^2)^2 = (0,4)^2 \cdot (y^5)^2 \cdot (z^2)^2 = 0,16 \cdot y^{5 \cdot 2} \cdot z^{2 \cdot 2} = 0,16y^{10}z^4$.
Ответ: $0,16y^{10}z^4$.

7) Чтобы возвести одночлен $\frac{1}{6}a^2b^3c^4$ в квадрат, нужно возвести в квадрат каждый его множитель.
$(\frac{1}{6}a^2b^3c^4)^2 = (\frac{1}{6})^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot (c^4)^2 = \frac{1}{36} \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} \cdot c^{4 \cdot 2} = \frac{1}{36}a^4b^6c^8$.
Ответ: $\frac{1}{36}a^4b^6c^8$.

8) Чтобы возвести одночлен $1\frac{1}{3}m^6n$ в квадрат, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Теперь возведем полученный одночлен $\frac{4}{3}m^6n$ в квадрат, возводя в квадрат каждый множитель:
$(\frac{4}{3}m^6n)^2 = (\frac{4}{3})^2 \cdot (m^6)^2 \cdot n^2 = \frac{16}{9} \cdot m^{6 \cdot 2} \cdot n^2 = \frac{16}{9}m^{12}n^2$.
Ответ: $\frac{16}{9}m^{12}n^2$.