Номер 493, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 493, страница 90.

Условие.

493. (Задача из русского фольклора.) Пастушок пригнал на поляну овец. На поляне были колышки. Если к каждому колышку он привяжет по овце, то для одной колышка не хватит. Если же к каждому колышку он привяжет по две овцы, то один колышек останется свободным. Сколько овец пригнал пастушок?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи обозначим количество овец за $О$, а количество колышков — за $К$.

Проанализируем условия задачи и составим на их основе систему уравнений.

Первое условие: «Если к каждому колышку он привяжет по овце, то для одной овцы колышка не хватит». Это означает, что число овец на единицу больше числа колышков. Запишем это в виде уравнения:

$О = К + 1$

Второе условие: «Если же к каждому колышку он привяжет по две овцы, то один колышек останется свободным». Это означает, что все овцы были привязаны по две к колышкам, но один колышек не был задействован. Таким образом, количество занятых колышков равно $(К - 1)$. Второе уравнение будет выглядеть так:

$О = 2 \cdot (К - 1)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} О = К + 1 \\ О = 2(К - 1) \end{cases}$

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($О$), мы можем приравнять их правые части:

$К + 1 = 2(К - 1)$

Решим это уравнение, чтобы найти количество колышков $К$:

$К + 1 = 2К - 2$

Перенесем слагаемые с переменной $К$ в одну сторону, а числа — в другую:

$1 + 2 = 2К - К$

$К = 3$

Итак, на поляне было 3 колышка.

Теперь, зная количество колышков, найдем количество овец $О$, подставив значение $К=3$ в первое уравнение:

$О = 3 + 1 = 4$

Таким образом, пастушок пригнал 4 овцы.

Проверка:

Проверим, выполняются ли условия задачи, если овец было 4, а колышков — 3.

1. Если привязать по одной овце к каждому из 3 колышков, то 3 овцы будут привязаны, а одна овца (четвертая) останется без колышка. Условие выполняется.

2. Если привязывать по две овцы, то 4 овцы займут $4 \div 2 = 2$ колышка. Один колышек из трех останется свободным. Условие также выполняется.

Решение найдено верно.

Ответ: 4 овцы.