Номер 494, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки - номер 494, страница 90.

Условие.

494. Пётр и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за 2,4 ч. Пётр может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Примем всю работу по прополке огорода за 1 (единицу).

Производительность (скорость работы) — это объём работы, выполняемый за единицу времени.

1. Найдём производительность Петра. Так как он может выполнить всю работу за 4 часа, его производительность составляет:
$v_П = \frac{1}{4}$ (части огорода в час).

2. Найдём совместную производительность Петра и Дмитрия. Они вместе выполняют всю работу за 2,4 часа, следовательно, их совместная производительность равна:
$v_{общ} = \frac{1}{2,4}$ (части огорода в час).

Для удобства расчётов представим $2,4$ в виде обыкновенной дроби: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.
Тогда $v_{общ} = \frac{1}{12/5} = \frac{5}{12}$ (части огорода в час).

3. Совместная производительность равна сумме производительностей каждого работника: $v_{общ} = v_П + v_Д$. Чтобы найти производительность Дмитрия ($v_Д$), нужно из совместной производительности вычесть производительность Петра:
$v_Д = v_{общ} - v_П = \frac{5}{12} - \frac{1}{4}$

Приведём дроби к общему знаменателю 12:
$v_Д = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ (части огорода в час).

4. Теперь, зная производительность Дмитрия, найдём время ($t_Д$), за которое он самостоятельно прополет весь огород. Для этого нужно всю работу (1) разделить на его производительность:
$t_Д = \frac{1}{v_Д} = \frac{1}{1/6} = 6$ часов.

Ответ: 6 ч.