Номер 1, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 3 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 1, страница 91.

Условие.

1. Представьте в виде многочлена выражение $3y^2(y^3+1)$.

А) $3y^6 + 1$

Б) $3y^6 + 3y^2$

В) $3y^5 + 1$

Г) $3y^5 + 3y^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

1. Чтобы представить выражение $3y^2(y^3 + 1)$ в виде многочлена, необходимо использовать распределительное свойство умножения. Для этого нужно умножить одночлен $3y^2$ на каждый член многочлена в скобках, то есть на $y^3$ и на $1$.

Выполним умножение пошагово:
1. Умножим $3y^2$ на $y^3$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$3y^2 \cdot y^3 = 3 \cdot y^{2+3} = 3y^5$.

2. Умножим $3y^2$ на $1$.
$3y^2 \cdot 1 = 3y^2$.

Теперь сложим полученные результаты:
$3y^5 + 3y^2$.

Таким образом, выражение $3y^2(y^3 + 1)$ в виде многочлена равно $3y^5 + 3y^2$. Этот результат соответствует варианту Г.

Ответ: $3y^5 + 3y^2$.