Номер 6, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 3 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 6, страница 91.

Условие.

6. Разложите на множители выражение $m^2n + mn^2$.

А) $m(m+n)$

Б) $n(m+n)$

В) $mn(m+n)$

Г) $m^2n^2(m+n)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы разложить на множители выражение $m^2n + mn^2$, необходимо найти общий множитель для обоих слагаемых и вынести его за скобки.

Данное выражение состоит из двух слагаемых: $m^2n$ и $mn^2$.

Найдем наибольший общий делитель (НОД) этих слагаемых. Для этого рассмотрим каждую переменную отдельно:

1. Переменная $m$ входит в первое слагаемое как $m^2$, а во второе как $m$. Общим множителем будет $m$ в наименьшей степени, то есть $m^1$ или просто $m$.

2. Переменная $n$ входит в первое слагаемое как $n$, а во второе как $n^2$. Общим множителем будет $n$ в наименьшей степени, то есть $n^1$ или просто $n$.

Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, равен произведению $m$ и $n$, то есть $mn$.

Теперь вынесем $mn$ за скобки, разделив каждое слагаемое исходного выражения на $mn$:

$m^2n + mn^2 = mn(\frac{m^2n}{mn} + \frac{mn^2}{mn})$

Упростим выражение в скобках:

$\frac{m^2n}{mn} = m^{2-1}n^{1-1} = m^1n^0 = m$

$\frac{mn^2}{mn} = m^{1-1}n^{2-1} = m^0n^1 = n$

В результате получаем:

$m^2n + mn^2 = mn(m + n)$

Полученное выражение соответствует варианту В.

Ответ: В) $mn(m + n)$