Номер 11, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 3 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 11, страница 91.

Условие.

11. Решите уравнение $\frac{x-1}{2} - \frac{x+1}{3} = 1$.

А) 11

Б) 1

В) 7

Г) 5

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данного уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 2 и 3 является 6.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй дроби — на 2:

$\frac{3(x-1)}{3 \cdot 2} - \frac{2(x+1)}{2 \cdot 3} = 1$

$\frac{3(x-1)}{6} - \frac{2(x+1)}{6} = 1$

Теперь, когда у дробей общий знаменатель, мы можем объединить их:

$\frac{3(x-1) - 2(x+1)}{6} = 1$

Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак "минус" перед второй дробью меняет знаки у обоих слагаемых в скобках $(x+1)$:

$\frac{3x - 3 - 2x - 2}{6} = 1$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(3x - 2x) + (-3 - 2)}{6} = 1$

$\frac{x - 5}{6} = 1$

Теперь умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$x - 5 = 6$

Перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 6 + 5$

$x = 11$

Полученный корень уравнения $x = 11$ соответствует варианту ответа А.

Ответ: 11