Номер 500, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 500, страница 93.

Условие.

500. Выполните умножение многочленов:

1) $(m - n)(m + n);$

2) $(x - 1)(x + 1);$

3) $(9 - y)(9 + y);$

4) $(3b - 1)(3b + 1);$

5) $(10m - 7)(10m + 7);$

6) $(4a - b)(b + 4a);$

7) $(5b + 1)(1 - 5b);$

8) $(3x - 5y)(3x + 5y);$

9) $(13c - 10d)(13c + 10d);$

10) $(8m + 11n)(11n - 8m).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для выполнения умножения многочленов в данных примерах используется формула сокращенного умножения "разность квадратов":

$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $

Эта формула позволяет быстро перемножить разность двух выражений на их сумму.

1) $(m - n)(m + n)$

Применяем формулу разности квадратов, где в роли $a$ выступает $m$, а в роли $b$ выступает $n$.

$(m - n)(m + n) = m^2 - n^2$

Ответ: $m^2 - n^2$

2) $(x - 1)(x + 1)$

Используем ту же формулу, где $a = x$ и $b = 1$.

$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

Ответ: $x^2 - 1$

3) $(9 - y)(9 + y)$

Здесь $a = 9$ и $b = y$.

$(9 - y)(9 + y) = 9^2 - y^2 = 81 - y^2$

Ответ: $81 - y^2$

4) $(3b - 1)(3b + 1)$

В этом примере $a = 3b$ и $b = 1$.

$(3b - 1)(3b + 1) = (3b)^2 - 1^2 = 9b^2 - 1$

Ответ: $9b^2 - 1$

5) $(10m - 7)(10m + 7)$

Здесь $a = 10m$ и $b = 7$.

$(10m - 7)(10m + 7) = (10m)^2 - 7^2 = 100m^2 - 49$

Ответ: $100m^2 - 49$

6) $(4a - b)(b + 4a)$

Во второй скобке поменяем слагаемые местами, чтобы выражение соответствовало формуле: $(b + 4a) = (4a + b)$.

Получаем: $(4a - b)(4a + b)$. Теперь $a = 4a$ и $b = b$.

$(4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2$

Ответ: $16a^2 - b^2$

7) $(5b + 1)(1 - 5b)$

Переставим слагаемые в первой скобке: $(5b + 1) = (1 + 5b)$.

Получаем: $(1 + 5b)(1 - 5b)$. Теперь $a = 1$ и $b = 5b$.

$(1 + 5b)(1 - 5b) = 1^2 - (5b)^2 = 1 - 25b^2$

Ответ: $1 - 25b^2$

8) $(3x - 5y)(3x + 5y)$

В этом примере $a = 3x$ и $b = 5y$.

$(3x - 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2$

Ответ: $9x^2 - 25y^2$

9) $(13c - 10d)(13c + 10d)$

Здесь $a = 13c$ и $b = 10d$.

$(13c - 10d)(13c + 10d) = (13c)^2 - (10d)^2 = 169c^2 - 100d^2$

Ответ: $169c^2 - 100d^2$

10) $(8m + 11n)(11n - 8m)$

Переставим слагаемые в первой скобке, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы: $(8m + 11n) = (11n + 8m)$.

Получаем: $(11n + 8m)(11n - 8m)$. Теперь $a = 11n$ и $b = 8m$.

$(11n + 8m)(11n - 8m) = (11n)^2 - (8m)^2 = 121n^2 - 64m^2$

Ответ: $121n^2 - 64m^2$