Номер 502, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 502, страница 93.

Условие.

502. Выполните умножение:

1) $(a^2 - 3)(a^2 + 3);$

2) $(5 + b^2)(b^2 - 5);$

3) $(3x - 2y^2)(3x + 2y^2);$

4) $(10p^3 - 7k)(10p^3 + 7k);$

5) $(4x^2 - 8y^3)(4x^2 + 8y^3);$

6) $(11a^3 + 5b^2)(5b^2 - 11a^3);$

7) $(7 - xy)(7 + xy);$

8) $(8a^3b - \frac{1}{3}ab^2)(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2);$

9) $(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 - 0,1n^3);$

10) $(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4)(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для выполнения всех умножений используется формула сокращённого умножения для разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

1)

В данном примере $a = a^2$ и $b = 3$.

$(a^2 - 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 - 3^2 = a^4 - 9$.

Ответ: $a^4 - 9$.

2)

Чтобы применить формулу, поменяем местами слагаемые в первом множителе и множители местами: $(5 + b^2)(b^2 - 5) = (b^2 + 5)(b^2 - 5)$.

Теперь $a = b^2$ и $b = 5$.

$(b^2 + 5)(b^2 - 5) = (b^2)^2 - 5^2 = b^4 - 25$.

Ответ: $b^4 - 25$.

3)

В данном примере $a = 3x$ и $b = 2y^2$.

$(3x - 2y^2)(3x + 2y^2) = (3x)^2 - (2y^2)^2 = 9x^2 - 4y^4$.

Ответ: $9x^2 - 4y^4$.

4)

В данном примере $a = 10p^3$ и $b = 7k$.

$(10p^3 - 7k)(10p^3 + 7k) = (10p^3)^2 - (7k)^2 = 100p^6 - 49k^2$.

Ответ: $100p^6 - 49k^2$.

5)

В данном примере $a = 4x^2$ и $b = 8y^3$.

$(4x^2 - 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = (4x^2)^2 - (8y^3)^2 = 16x^4 - 64y^6$.

Ответ: $16x^4 - 64y^6$.

6)

Поменяем множители местами и переставим слагаемые в первом множителе: $(11a^3 + 5b^2)(5b^2 - 11a^3) = (5b^2 + 11a^3)(5b^2 - 11a^3)$.

Теперь $a = 5b^2$ и $b = 11a^3$.

$(5b^2 + 11a^3)(5b^2 - 11a^3) = (5b^2)^2 - (11a^3)^2 = 25b^4 - 121a^6$.

Ответ: $25b^4 - 121a^6$.

7)

В данном примере $a = 7$ и $b = xy$.

$(7 - xy)(7 + xy) = 7^2 - (xy)^2 = 49 - x^2y^2$.

Ответ: $49 - x^2y^2$.

8)

В данном примере $a = 8a^3b$ и $b = \frac{1}{3}ab^2$.

$(8a^3b - \frac{1}{3}ab^2)(8a^3b + \frac{1}{3}ab^2) = (8a^3b)^2 - (\frac{1}{3}ab^2)^2 = 64a^6b^2 - \frac{1}{9}a^2b^4$.

Ответ: $64a^6b^2 - \frac{1}{9}a^2b^4$.

9)

В данном примере $a = 0,3m^5$ и $b = 0,1n^3$.

$(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 - 0,1n^3) = (0,3m^5)^2 - (0,1n^3)^2 = 0,09m^{10} - 0,01n^6$.

Ответ: $0,09m^{10} - 0,01n^6$.

10)

Переставим слагаемые во втором множителе: $(\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4)(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c) = (\frac{7}{9}a^2c - 1,4b^4)(\frac{7}{9}a^2c + 1,4b^4)$.

Теперь $a = \frac{7}{9}a^2c$ и $b = 1,4b^4$. Представим $1,4$ в виде обыкновенной дроби: $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.

$(\frac{7}{9}a^2c - \frac{7}{5}b^4)(\frac{7}{9}a^2c + \frac{7}{5}b^4) = (\frac{7}{9}a^2c)^2 - (\frac{7}{5}b^4)^2 = \frac{49}{81}a^4c^2 - \frac{49}{25}b^8$.

Ответ: $\frac{49}{81}a^4c^2 - \frac{49}{25}b^8$.