Номер 506, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 506, страница 94.

Условие.

506. На какое выражение надо умножить двучлен $0,3x^3 - xy^2$, чтобы произведение было равно двучлену $0,09x^6 - x^2y^4$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим искомое выражение через $M$. Согласно условию задачи, произведение двучлена $0,3x^3 - xy^2$ на выражение $M$ должно быть равно двучлену $0,09x^6 - x^2y^4$. Запишем это в виде уравнения:

$(0,3x^3 - xy^2) \cdot M = 0,09x^6 - x^2y^4$

Чтобы найти неизвестный множитель $M$, необходимо разделить произведение на известный множитель:

$M = \frac{0,09x^6 - x^2y^4}{0,3x^3 - xy^2}$

Рассмотрим числитель дроби $0,09x^6 - x^2y^4$. Он представляет собой разность квадратов, так как:

$0,09x^6 = (0,3x^3)^2$

$x^2y^4 = (xy^2)^2$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 0,3x^3$ и $b = xy^2$.

$0,09x^6 - x^2y^4 = (0,3x^3)^2 - (xy^2)^2 = (0,3x^3 - xy^2)(0,3x^3 + xy^2)$

Теперь подставим разложенный на множители числитель обратно в выражение для $M$:

$M = \frac{(0,3x^3 - xy^2)(0,3x^3 + xy^2)}{0,3x^3 - xy^2}$

Сократим дробь на общий множитель $(0,3x^3 - xy^2)$, предполагая, что он не равен нулю.

$M = 0,3x^3 + xy^2$

Следовательно, искомое выражение — это двучлен $0,3x^3 + xy^2$.

Ответ: на выражение $0,3x^3 + xy^2$.