Номер 511, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 511, страница 94.

Условие.

511. Выполните умножение:

1) $5b(b-1)(b+1)$;

2) $(c+2)(c-2) \cdot 8c^2$;

3) $(m-10)(m^2+100)(m+10)$;

4) $(a^2+1)(a^2-1)(a^4+1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $5b(b - 1)(b + 1)$

Сначала воспользуемся формулой разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ для выражения $(b - 1)(b + 1)$:

$(b - 1)(b + 1) = b^2 - 1^2 = b^2 - 1$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$5b(b^2 - 1)$

Раскроем скобки, умножив $5b$ на каждый член в скобках:

$5b \cdot b^2 - 5b \cdot 1 = 5b^3 - 5b$

Ответ: $5b^3 - 5b$

2) $(c + 2)(c - 2) \cdot 8c^2$

Применим формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$ к выражению $(c + 2)(c - 2)$:

$(c + 2)(c - 2) = c^2 - 2^2 = c^2 - 4$

Подставим результат в исходное выражение:

$(c^2 - 4) \cdot 8c^2$

Теперь умножим многочлен $(c^2 - 4)$ на одночлен $8c^2$:

$8c^2 \cdot (c^2 - 4) = 8c^2 \cdot c^2 - 8c^2 \cdot 4 = 8c^4 - 32c^2$

Ответ: $8c^4 - 32c^2$

3) $(m - 10)(m^2 + 100)(m + 10)$

Сгруппируем множители, чтобы использовать формулу разности квадратов:

$(m - 10)(m + 10)(m^2 + 100)$

Применим формулу разности квадратов к первым двум множителям:

$(m - 10)(m + 10) = m^2 - 10^2 = m^2 - 100$

Теперь выражение принимает вид:

$(m^2 - 100)(m^2 + 100)$

Снова применяем формулу разности квадратов, где $x = m^2$ и $y = 100$:

$(m^2)^2 - 100^2 = m^4 - 10000$

Ответ: $m^4 - 10000$

4) $(a^2 + 1)(a^2 - 1)(a^4 + 1)$

Применим формулу разности квадратов к первым двум множителям $(a^2 + 1)(a^2 - 1)$:

$(a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4 - 1$

Подставим результат в выражение:

$(a^4 - 1)(a^4 + 1)$

Еще раз применим формулу разности квадратов, где $x = a^4$ и $y = 1$:

$(a^4)^2 - 1^2 = a^8 - 1$

Ответ: $a^8 - 1$