Номер 516, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 516, страница 95.

Условие.

516. Решите уравнение:

1) $(x-17)(x+17) = x^2 + 6x - 49;$

2) $(1,2x-4)(1,2x+4) - (1,3x-2)(1,3x+2) = 0,5x (8 - 0,5x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(x - 17)(x + 17) = x^2 + 6x - 49$

Для левой части уравнения применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

$x^2 - 17^2 = x^2 + 6x - 49$

Вычислим $17^2 = 289$ и подставим значение в уравнение:

$x^2 - 289 = x^2 + 6x - 49$

Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а константы — в другую. Сначала вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

$-289 = 6x - 49$

Теперь перенесем $-49$ в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$-289 + 49 = 6x$

Выполним сложение:

$-240 = 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{-240}{6}$

$x = -40$

Ответ: $-40$.

2) $(1,2x - 4)(1,2x + 4) - (1,3x - 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 - 0,5x)$

В левой части уравнения дважды применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В правой части раскроем скобки.

$((1,2x)^2 - 4^2) - ((1,3x)^2 - 2^2) = 0,5x \cdot 8 - 0,5x \cdot 0,5x$

Выполним возведение в квадрат и умножение:

$(1,44x^2 - 16) - (1,69x^2 - 4) = 4x - 0,25x^2$

Раскроем скобки в левой части. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри неё меняются на противоположные:

$1,44x^2 - 16 - 1,69x^2 + 4 = 4x - 0,25x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(1,44x^2 - 1,69x^2) + (-16 + 4) = 4x - 0,25x^2$

$-0,25x^2 - 12 = 4x - 0,25x^2$

Прибавим $0,25x^2$ к обеим частям уравнения. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожатся:

$-12 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.