Номер 507, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 507, страница 94.

Условие.

507. На какое выражение надо умножить многочлен $7t^4 + 9p^5$, чтобы произведение было равно многочлену $49t^8 - 81p^{10}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим искомое выражение через $X$. Согласно условию, должно выполняться следующее равенство:

$(7t^4 + 9p^5) \cdot X = 49t^8 - 81p^{10}$

Чтобы найти $X$, необходимо разделить правую часть уравнения на левую:

$X = \frac{49t^8 - 81p^{10}}{7t^4 + 9p^5}$

Рассмотрим числитель дроби: $49t^8 - 81p^{10}$. Это выражение представляет собой разность квадратов, так как:

$49t^8 = (7t^4)^2$

$81p^{10} = (9p^5)^2$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 7t^4$ и $b = 9p^5$:

$49t^8 - 81p^{10} = (7t^4)^2 - (9p^5)^2 = (7t^4 - 9p^5)(7t^4 + 9p^5)$

Теперь подставим полученное разложение в выражение для $X$:

$X = \frac{(7t^4 - 9p^5)(7t^4 + 9p^5)}{7t^4 + 9p^5}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$X = 7t^4 - 9p^5$

Следовательно, многочлен $7t^4 + 9p^5$ надо умножить на выражение $7t^4 - 9p^5$.

Ответ: $7t^4 - 9p^5$