Номер 501, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 501, страница 93.

Условие.

501. Представьте в виде многочлена выражения:

1) $(c - 2)(c + 2);$

2) $(12 - x)(12 + x);$

3) $(3x + y)(3x - y);$

4) $(6x - 9)(6x + 9);$

5) $(x + 7)(7 - x);$

6) $(5a - 8b)(5a + 8b);$

7) $(8m + 2)(2 - 8m);$

8) $(13c - 14d)(14d + 13c).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для того чтобы представить выражение $(c - 2)(c + 2)$ в виде многочлена, воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В данном случае $a = c$ и $b = 2$.

Подставляем значения в формулу:

$(c - 2)(c + 2) = c^2 - 2^2 = c^2 - 4$.

Ответ: $c^2 - 4$.

2) Применяем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ к выражению $(12 - x)(12 + x)$.

Здесь $a = 12$ и $b = x$.

Следовательно, $(12 - x)(12 + x) = 12^2 - x^2 = 144 - x^2$.

Ответ: $144 - x^2$.

3) Выражение $(3x + y)(3x - y)$ также соответствует формуле разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

В этом выражении $a = 3x$ и $b = y$.

Применяя формулу, получаем: $(3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$.

Ответ: $9x^2 - y^2$.

4) Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ для выражения $(6x - 9)(6x + 9)$.

Здесь $a = 6x$ и $b = 9$.

Вычисляем: $(6x)^2 - 9^2 = 36x^2 - 81$.

Ответ: $36x^2 - 81$.

5) Преобразуем выражение $(x + 7)(7 - x)$, поменяв слагаемые в первой скобке местами, чтобы оно соответствовало виду $(a+b)(a-b)$:

$(x + 7)(7 - x) = (7 + x)(7 - x)$.

Теперь применяем формулу разности квадратов, где $a = 7$ и $b = x$.

$(7 + x)(7 - x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2$.

Ответ: $49 - x^2$.

6) Для выражения $(5a - 8b)(5a + 8b)$ используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В данном случае $a = 5a$ и $b = 8b$.

Получаем: $(5a)^2 - (8b)^2 = 25a^2 - 64b^2$.

Ответ: $25a^2 - 64b^2$.

7) Преобразуем выражение $(8m + 2)(2 - 8m)$. Поменяем слагаемые в первой скобке местами:

$(8m + 2)(2 - 8m) = (2 + 8m)(2 - 8m)$.

Применяем формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = 2$ и $b = 8m$.

$(2 + 8m)(2 - 8m) = 2^2 - (8m)^2 = 4 - 64m^2$.

Ответ: $4 - 64m^2$.

8) В выражении $(13c - 14d)(14d + 13c)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами, чтобы привести его к стандартному виду формулы $(a-b)(a+b)$:

$(13c - 14d)(14d + 13c) = (13c - 14d)(13c + 14d)$.

Теперь применяем формулу разности квадратов, где $a = 13c$ и $b = 14d$.

$(13c)^2 - (14d)^2 = 13^2c^2 - 14^2d^2 = 169c^2 - 196d^2$.

Ответ: $169c^2 - 196d^2$.