Номер 2, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 14 - номер 2, страница 93.

Условие.

2. Запишите формулу произведения разности и суммы двух выражений.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Данная формула является одной из формул сокращенного умножения и называется "разность квадратов". Она гласит, что произведение разности двух выражений и их суммы равно разности их квадратов.

Для того чтобы записать эту формулу, обозначим два произвольных выражения переменными $a$ и $b$.

• Сумма этих двух выражений будет равна $a + b$.
• Разность этих двух выражений будет равна $a - b$.

Теперь найдем произведение разности и суммы этих выражений. Для этого нужно перемножить многочлены $(a - b)$ и $(a + b)$, раскрыв скобки:

$(a - b)(a + b) = a \cdot (a + b) - b \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b$

Приведем подобные слагаемые. Так как $a \cdot b = b \cdot a$, то слагаемые $a \cdot b$ и $-b \cdot a$ взаимно уничтожаются:

$a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2$

Таким образом, мы получаем искомую формулу:

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

Ответ: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$