Номер 10, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 3 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 10, страница 91.

Условие.

10. Представьте в виде произведения многочлен $ax - ay + 5x - 5y$.

А) $(x - y)(a + 5)$

Б) $(x - y)(a - 5)$

В) $(x + y)(a - 5)$

Г) $(x + y)(a + 5)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы представить многочлен в виде произведения, необходимо выполнить разложение на множители. В данном случае наиболее удобным является метод группировки слагаемых.

Исходный многочлен: $ax - ay + 5x - 5y$.

Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. Можно сгруппировать первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.

$(ax - ay) + (5x - 5y)$

Теперь в каждой из групп вынесем общий множитель за скобки.

В первой группе $(ax - ay)$ общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки:

$a(x - y)$

Во второй группе $(5x - 5y)$ общим множителем является $5$. Вынесем его за скобки:

$5(x - y)$

Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

$a(x - y) + 5(x - y)$

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель $(x - y)$, который также можно вынести за скобки:

$(x - y)(a + 5)$

Таким образом, многочлен $ax - ay + 5x - 5y$ представлен в виде произведения $(x - y)(a + 5)$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту А.

Ответ: А) $(x - y)(a + 5)$