Номер 455, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 455, страница 85.

Условие.

455. Докажите, что если:

1) $a+b=2$, то $a^2b + ab^2 - 2ab = 0;$

2) $3a+4b=-2$, то $12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = 24a^2b.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Требуется доказать, что если $a + b = 2$, то $a^2b + ab^2 - 2ab = 0$.
Рассмотрим левую часть равенства, которое нужно доказать, и преобразуем его. Вынесем общий множитель $ab$ за скобки:
$a^2b + ab^2 - 2ab = ab(a + b - 2)$.
По условию задачи нам дано, что $a + b = 2$. Подставим это значение в полученное выражение:
$ab(2 - 2) = ab \cdot 0 = 0$.
Таким образом, мы получили, что левая часть равенства равна нулю, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.

2)

Требуется доказать, что если $3a + 4b = -2$, то $12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = 24a^2b$.
Преобразуем левую часть доказываемого равенства. Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки их общий множитель $4a^2b$:
$12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = (12a^3b + 16a^2b^2) + 32a^2b = 4a^2b(3a + 4b) + 32a^2b$.
По условию задачи нам дано, что $3a + 4b = -2$. Подставим это значение в полученное выражение:
$4a^2b(-2) + 32a^2b = -8a^2b + 32a^2b = 24a^2b$.
В результате преобразований мы показали, что левая часть исходного равенства равна его правой части. Таким образом, равенство доказано.
Ответ: Доказано.