Номер 452, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 452, страница 85.

Условие.

452. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $(4x - 4y)^2;$

2) $(18a + 27b)^2;$

3) $(8m - 10n)^3;$

4) $(a^2 - 9a)^2;$

5) $(16x^2y + 40xy^2)^2;$

6) $(22x^4 - 28x^2y^3)^5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(4x - 4y)^2$

Чтобы вынести общий множитель за скобки, сначала найдем общий множитель для выражения внутри скобок. В выражении $4x - 4y$ общим множителем является $4$.

$4x - 4y = 4(x - y)$

Теперь подставим это выражение обратно в исходное и воспользуемся свойством степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$:

$(4(x - y))^2 = 4^2 \cdot (x - y)^2 = 16(x - y)^2$

Ответ: $16(x - y)^2$

2) $(18a + 27b)^2$

Найдем общий множитель для слагаемых в скобках $18a$ и $27b$. Наибольший общий делитель коэффициентов $18$ и $27$ равен $9$.

$18a + 27b = 9(2a + 3b)$

Подставим в исходное выражение и возведем в степень:

$(9(2a + 3b))^2 = 9^2 \cdot (2a + 3b)^2 = 81(2a + 3b)^2$

Ответ: $81(2a + 3b)^2$

3) $(8m - 10n)^3$

Найдем общий множитель для $8m$ и $10n$. Наибольший общий делитель коэффициентов $8$ и $10$ равен $2$.

$8m - 10n = 2(4m - 5n)$

Подставим в исходное выражение и возведем в степень:

$(2(4m - 5n))^3 = 2^3 \cdot (4m - 5n)^3 = 8(4m - 5n)^3$

Ответ: $8(4m - 5n)^3$

4) $(a^2 - 9a)^2$

В выражении $a^2 - 9a$ общим множителем является переменная $a$.

$a^2 - 9a = a(a - 9)$

Подставим в исходное выражение и возведем в степень:

$(a(a - 9))^2 = a^2 \cdot (a - 9)^2 = a^2(a - 9)^2$

Ответ: $a^2(a - 9)^2$

5) $(16x^2y + 40xy^2)^2$

Найдем общий множитель для слагаемых $16x^2y$ и $40xy^2$. Наибольший общий делитель коэффициентов $16$ и $40$ равен $8$. Общий множитель для переменных - $xy$ (выбираем переменные с наименьшей степенью).

Таким образом, общий множитель равен $8xy$.

$16x^2y + 40xy^2 = 8xy(2x + 5y)$

Подставим в исходное выражение и возведем в степень:

$(8xy(2x + 5y))^2 = (8xy)^2 \cdot (2x + 5y)^2 = 64x^2y^2(2x + 5y)^2$

Ответ: $64x^2y^2(2x + 5y)^2$

6) $(22x^4 - 28x^2y^3)^5$

Найдем общий множитель для $22x^4$ и $-28x^2y^3$. Наибольший общий делитель коэффициентов $22$ и $28$ равен $2$. Общий множитель для переменных - $x^2$.

Таким образом, общий множитель равен $2x^2$.

$22x^4 - 28x^2y^3 = 2x^2(11x^2 - 14y^3)$

Подставим в исходное выражение и возведем в степень:

$(2x^2(11x^2 - 14y^3))^5 = (2x^2)^5 \cdot (11x^2 - 14y^3)^5 = 32x^{10}(11x^2 - 14y^3)^5$

Ответ: $32x^{10}(11x^2 - 14y^3)^5$