Номер 447, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 447, страница 84.

Условие.

447. Разложите на множители:

1) $a(2a + b)(a + b) - 4a(a + b)^2$

2) $3m^2(m - 8) + 6m(m - 8)^2$

3) $(2a + 3)(a + 5) + (a - 1)(a + 5)$

4) $(3x + 7)(4y - 1) - (4y - 1)(2x + 10)$

5) $(5m - n)^3(m + 8n)^2 - (5m - n)^2(m + 8n)^3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $a(2a + b)(a + b) - 4a(a + b)^2$

Для разложения на множители данного выражения найдем и вынесем за скобки общий множитель. Общим множителем для обоих слагаемых является выражение $a(a+b)$.

$a(2a + b)(a + b) - 4a(a + b)^2 = a(a + b) \cdot ( (2a + b) - 4(a + b) )$

Теперь упростим выражение во второй скобке:

$(2a + b) - 4(a + b) = 2a + b - 4a - 4b = -2a - 3b = -(2a + 3b)$

Подставим упрощенное выражение обратно:

$a(a + b) \cdot (-(2a + 3b)) = -a(a + b)(2a + 3b)$

Ответ: $-a(a + b)(2a + 3b)$

2) $3m^2(m - 8) + 6m(m - 8)^2$

Найдем и вынесем за скобки общий множитель. Общим множителем для обоих слагаемых является выражение $3m(m-8)$.

$3m^2(m - 8) + 6m(m - 8)^2 = 3m(m - 8) \cdot (m + 2(m - 8))$

Упростим выражение во второй скобке:

$m + 2(m - 8) = m + 2m - 16 = 3m - 16$

Подставим упрощенное выражение обратно:

$3m(m - 8)(3m - 16)$

Ответ: $3m(m - 8)(3m - 16)$

3) $(2a + 3)(a + 5) + (a - 1)(a + 5)$

Общим множителем для обоих слагаемых является скобка $(a+5)$. Вынесем ее за скобки:

$(a + 5) \cdot ( (2a + 3) + (a - 1) )$

Упростим выражение во второй скобке:

$2a + 3 + a - 1 = 3a + 2$

Таким образом, получаем произведение:

$(a + 5)(3a + 2)$

Ответ: $(a + 5)(3a + 2)$

4) $(3x + 7)(4y - 1) - (4y - 1)(2x + 10)$

Общим множителем является скобка $(4y-1)$. Вынесем ее за скобки:

$(4y - 1) \cdot ( (3x + 7) - (2x + 10) )$

Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки и приведя подобные слагаемые:

$3x + 7 - 2x - 10 = x - 3$

В результате получаем произведение:

$(4y - 1)(x - 3)$

Ответ: $(4y - 1)(x - 3)$

5) $(5m - n)^3(m + 8n)^2 - (5m - n)^2(m + 8n)^3$

Найдем общий множитель. Это $(5m - n)^2(m + 8n)^2$. Вынесем его за скобки:

$(5m - n)^2(m + 8n)^2 \cdot ( (5m - n) - (m + 8n) )$

Упростим выражение в последней скобке:

$(5m - n) - (m + 8n) = 5m - n - m - 8n = 4m - 9n$

Окончательное выражение в разложенном виде:

$(5m - n)^2(m + 8n)^2(4m - 9n)$

Ответ: $(5m - n)^2(m + 8n)^2(4m - 9n)$