Номер 442, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 442, страница 84.

Условие.

442. Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) $c(x - 3) - d(x - 3)$;

2) $m(p - k) - (p - k)$;

3) $m(x - y) - n(y - x)$;

4) $x(2 - x) + 4(x - 2)$;

5) $4x(2x - y) - 5y(y - 2x)$;

6) $(y + 1)^2 - 4y(y + 1)$;

7) $10(a^2 - 5) + (a^2 - 5)^2$;

8) $(a - 2)^2 - 6(a - 2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $c(x - 3) - d(x - 3)$

В данном выражении есть общий множитель $(x - 3)$. Вынесем его за скобки, чтобы представить выражение в виде произведения многочленов:

$c(x - 3) - d(x - 3) = (x - 3)(c - d)$

Ответ: $(x - 3)(c - d)$

2) $m(p - k) - (p - k)$

Представим выражение в виде $m(p - k) - 1 \cdot (p - k)$. Общий множитель здесь $(p - k)$. Вынесем его за скобки:

$(p - k)(m - 1)$

Ответ: $(p - k)(m - 1)$

3) $m(x - y) - n(y - x)$

Заметим, что $y - x = -(x - y)$. Подставим это в исходное выражение, чтобы привести к общему множителю:

$m(x - y) - n(-(x - y)) = m(x - y) + n(x - y)$

Теперь общий множитель $(x - y)$ можно вынести за скобки:

$(x - y)(m + n)$

Ответ: $(x - y)(m + n)$

4) $x(2 - x) + 4(x - 2)$

Заметим, что $2 - x = -(x - 2)$. Подставим это в исходное выражение, чтобы привести к общему множителю:

$x(-(x - 2)) + 4(x - 2) = -x(x - 2) + 4(x - 2)$

Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:

$(x - 2)(-x + 4) = (x - 2)(4 - x)$

Ответ: $(x - 2)(4 - x)$

5) $4x(2x - y) - 5y(y - 2x)$

Заметим, что $y - 2x = -(2x - y)$. Подставим это в исходное выражение:

$4x(2x - y) - 5y(-(2x - y)) = 4x(2x - y) + 5y(2x - y)$

Вынесем общий множитель $(2x - y)$ за скобки:

$(2x - y)(4x + 5y)$

Ответ: $(2x - y)(4x + 5y)$

6) $(y + 1)^2 - 4y(y + 1)$

В данном выражении общий множитель $(y + 1)$. Вынесем его за скобки:

$(y + 1)((y + 1) - 4y)$

Упростим выражение во второй скобке:

$(y + 1)(y + 1 - 4y) = (y + 1)(1 - 3y)$

Ответ: $(y + 1)(1 - 3y)$

7) $10(a^2 - 5) + (a^2 - 5)^2$

Общий множитель в этом выражении - это $(a^2 - 5)$. Вынесем его за скобки:

$(a^2 - 5)(10 + (a^2 - 5))$

Упростим выражение во второй скобке:

$(a^2 - 5)(10 + a^2 - 5) = (a^2 - 5)(a^2 + 5)$

Ответ: $(a^2 - 5)(a^2 + 5)$

8) $(a - 2)^2 - 6(a - 2)$

Общий множитель в этом выражении - это $(a - 2)$. Вынесем его за скобки:

$(a - 2)((a - 2) - 6)$

Упростим выражение во второй скобке:

$(a - 2)(a - 2 - 6) = (a - 2)(a - 8)$

Ответ: $(a - 2)(a - 8)$