Номер 440, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 440, страница 83.

Условие.

440. Решите уравнение:

1) $x^2 - x = 0;$

2) $p^2 + 15p = 0;$

3) $5x^2 - 30x = 0;$

4) $14x^2 + 18x = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Дано уравнение $x^2 - x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение, так как отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 1) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:
1) $x = 0$
2) $x - 1 = 0$
Из второго уравнения находим $x = 1$.
Следовательно, у уравнения два корня.

Ответ: $0; 1$.

2) Дано уравнение $p^2 + 15p = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $p$ за скобки:
$p(p + 15) = 0$.
Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем два случая:
1) $p = 0$
2) $p + 15 = 0$
Решая второе уравнение, получаем $p = -15$.
Следовательно, у уравнения два корня.

Ответ: $-15; 0$.

3) Дано уравнение $5x^2 - 30x = 0$.

В этом неполном квадратном уравнении вынесем за скобки общий множитель. Наибольший общий делитель для $5x^2$ и $30x$ это $5x$.
$5x(x - 6) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:
1) $5x = 0 \implies x = 0$
2) $x - 6 = 0 \implies x = 6$
Следовательно, у уравнения два корня.

Ответ: $0; 6$.

4) Дано уравнение $14x^2 + 18x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $2x$ за скобки (так как 2 – это наибольший общий делитель для 14 и 18).
$2x(7x + 9) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $2x = 0 \implies x = 0$
2) $7x + 9 = 0$
Решаем второе уравнение:
$7x = -9$
$x = -\frac{9}{7}$
Следовательно, у уравнения два корня.

Ответ: $-\frac{9}{7}; 0$.