Номер 435, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 435, страница 83.

Условие.

435. Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) $173^2 + 173 \cdot 27;$

2) $214 \cdot 314 - 214^2;$

3) $0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $173^2 + 173 \cdot 27$
Чтобы вычислить значение выражения, вынесем общий множитель $173$ за скобки. Для этого представим $173^2$ как $173 \cdot 173$.
$173^2 + 173 \cdot 27 = 173 \cdot 173 + 173 \cdot 27 = 173 \cdot (173 + 27)$
Выполним сложение в скобках:
$173 + 27 = 200$
Теперь умножим результат на $173$:
$173 \cdot 200 = 34600$
Ответ: 34600

2) $214 \cdot 314 - 214^2$
В данном выражении общим множителем является $214$. Представим $214^2$ как $214 \cdot 214$ и вынесем общий множитель за скобки.
$214 \cdot 314 - 214 \cdot 214 = 214 \cdot (314 - 214)$
Выполним вычитание в скобках:
$314 - 214 = 100$
Теперь выполним умножение:
$214 \cdot 100 = 21400$
Ответ: 21400

3) $0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6$
Представим $0,4^3$ как $0,4^2 \cdot 0,4$. Общим множителем в выражении является $0,4^2$. Вынесем его за скобки.
$0,4^3 + 0,4^2 \cdot 0,6 = 0,4^2 \cdot 0,4 + 0,4^2 \cdot 0,6 = 0,4^2 \cdot (0,4 + 0,6)$
Вычислим сумму в скобках:
$0,4 + 0,6 = 1$
Теперь выражение примет вид:
$0,4^2 \cdot 1 = 0,4^2$
Осталось вычислить квадрат $0,4$:
$0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$
Ответ: 0,16