Номер 430, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 430, страница 79.

Условие.

430. Вычислите, используя распределительное свойство умножения:

1) $4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1;$

2) $3\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9};$

3) $3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 1\frac{10}{21} + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1$

Чтобы вычислить значение выражения, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$. Вынесем общий множитель $4,8$ за скобки:

$4,8 \cdot 2,9 + 4,8 \cdot 7,1 = 4,8 \cdot (2,9 + 7,1)$

Сначала выполним действие в скобках:

$2,9 + 7,1 = 10$

Затем умножим полученный результат на общий множитель:

$4,8 \cdot 10 = 48$

Ответ: $48$

2) $3 \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2 \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9}$

Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$. Вынесем общий множитель $\frac{7}{9}$ за скобки:

$(3 \frac{9}{14} - 2 \frac{5}{14}) \cdot \frac{7}{9}$

Выполним вычитание смешанных чисел в скобках:

$3 \frac{9}{14} - 2 \frac{5}{14} = (3-2) + (\frac{9}{14} - \frac{5}{14}) = 1 + \frac{9-5}{14} = 1 \frac{4}{14} = 1 \frac{2}{7}$

Теперь умножим результат на $\frac{7}{9}$. Для этого представим смешанное число $1 \frac{2}{7}$ в виде неправильной дроби:

$1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

Выполним умножение:

$\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{9} = 1$

Ответ: $1$

3) $3 \frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot 1 \frac{10}{21} + 0,3 \cdot 1 \frac{1}{6}$

Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель $0,3$ за скобки:

$(3 \frac{9}{14} - 1 \frac{10}{21} + 1 \frac{1}{6}) \cdot 0,3$

Выполним действия со смешанными числами в скобках. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел $14, 21$ и $6$ равно $42$.

$3 \frac{9}{14} = 3 \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 3 \frac{27}{42}$

$1 \frac{10}{21} = 1 \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1 \frac{20}{42}$

$1 \frac{1}{6} = 1 \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = 1 \frac{7}{42}$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

$3 \frac{27}{42} - 1 \frac{20}{42} + 1 \frac{7}{42} = (3-1+1) + (\frac{27-20+7}{42}) = 3 + \frac{14}{42} = 3 \frac{14}{42}$

Сократим дробную часть: $\frac{14}{42} = \frac{1}{3}$. Получаем $3 \frac{1}{3}$.

Теперь умножим результат на $0,3$. Для удобства вычислений представим оба числа в виде обыкновенных дробей:

$3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$0,3 = \frac{3}{10}$

Выполним умножение:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{10} = 1$

Ответ: $1$