Номер 427, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 427, страница 79.

Условие.

427. Решите уравнение:

1) $\sqrt{1x} + \sqrt{2x} = \sqrt{x6}$;

2) $\sqrt{x4} + \sqrt{x8} = \sqrt{1x2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

В данном уравнении запись $\overline{1x}$, $\overline{2x}$ и $\overline{x6}$ обозначает двузначные числа, в которых $x$ — это неизвестная цифра. Чтобы решить уравнение, представим каждое число в виде суммы его разрядных слагаемых.

• Число $\overline{1x}$ состоит из 1 десятка и $x$ единиц, поэтому его можно записать как $1 \cdot 10 + x = 10 + x$.
• Число $\overline{2x}$ состоит из 2 десятков и $x$ единиц, поэтому его можно записать как $2 \cdot 10 + x = 20 + x$.
• Число $\overline{x6}$ состоит из $x$ десятков и 6 единиц, поэтому его можно записать как $x \cdot 10 + 6 = 10x + 6$.

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

$(10 + x) + (20 + x) = 10x + 6$

Решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть:

$30 + 2x = 10x + 6$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$30 - 6 = 10x - 2x$

$24 = 8x$

Найдем $x$:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Поскольку $x$ является цифрой в записи числа, он должен быть целым числом от 0 до 9. Кроме того, в числе $\overline{x6}$ цифра $x$ стоит на первом месте, значит, она не может быть равна 0. Полученное значение $x=3$ удовлетворяет всем условиям.

Проверка:

Подставим $x=3$ в исходное уравнение $\overline{1x} + \overline{2x} = \overline{x6}$:

$13 + 23 = 36$

$36 = 36$

Равенство выполняется, следовательно, решение верно.

Ответ: $3$.

2)

В этом уравнении $\overline{x4}$ и $\overline{x8}$ обозначают двузначные числа, а $\overline{1x2}$ — трехзначное. Распишем эти числа в виде суммы разрядных слагаемых, где $x$ — неизвестная цифра.

• Число $\overline{x4}$ состоит из $x$ десятков и 4 единиц: $x \cdot 10 + 4 = 10x + 4$.
• Число $\overline{x8}$ состоит из $x$ десятков и 8 единиц: $x \cdot 10 + 8 = 10x + 8$.
• Число $\overline{1x2}$ состоит из 1 сотни, $x$ десятков и 2 единиц: $1 \cdot 100 + x \cdot 10 + 2 = 100 + 10x + 2$.

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

$(10x + 4) + (10x + 8) = 100 + 10x + 2$

Решим полученное уравнение. Упростим обе части:

$20x + 12 = 102 + 10x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$20x - 10x = 102 - 12$

$10x = 90$

Найдем $x$:

$x = \frac{90}{10}$

$x = 9$

Цифра $x$ должна быть целым числом от 0 до 9. В числах $\overline{x4}$ и $\overline{x8}$ цифра $x$ стоит на первом месте, поэтому она не может быть равна 0. Полученное значение $x=9$ удовлетворяет этим условиям.

Проверка:

Подставим $x=9$ в исходное уравнение $\overline{x4} + \overline{x8} = \overline{1x2}$:

$94 + 98 = 192$

$192 = 192$

Равенство выполняется, следовательно, решение верно.

Ответ: $9$.