Номер 425, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 425, страница 79.

Условие.

425. Двое рабочих изготовили вместе 108 деталей. Первый рабочий работал 5 ч, а второй – 3 ч. Сколько деталей изготавливал ежечасно каждый рабочий, если вместе за 1 ч они изготавливают 26 деталей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — производительность первого рабочего (количество деталей в час), а $y$ — производительность второго рабочего (количество деталей в час).

Из условия известно, что вместе за 1 час они изготавливают 26 деталей. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 26$

Первый рабочий работал 5 часов и изготовил $5x$ деталей. Второй рабочий работал 3 часа и изготовил $3y$ деталей. Вместе они изготовили 108 деталей. Это дает нам второе уравнение:

$5x + 3y = 108$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 26 \\ 5x + 3y = 108 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 26 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы и решим его относительно $x$:

$5x + 3(26 - x) = 108$

$5x + 78 - 3x = 108$

$2x = 108 - 78$

$2x = 30$

$x = 15$

Таким образом, первый рабочий изготавливал 15 деталей в час.

Теперь найдем производительность второго рабочего, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 26 - 15 = 11$

Следовательно, второй рабочий изготавливал 11 деталей в час.

Проверим решение: $5 \cdot 15 + 3 \cdot 11 = 75 + 33 = 108$. Общее количество деталей совпадает с условием. $15 + 11 = 26$. Совместная производительность в час также совпадает с условием.

Ответ: первый рабочий изготавливал ежечасно 15 деталей, а второй — 11 деталей.