Номер 418, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 418, страница 78.

Условие.

418. Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа.
Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть выбраны четыре последовательных натуральных числа. Обозначим первое из них за $n$, где $n \in \mathbb{N}$. Тогда последовательность этих чисел можно представить в виде: $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$.

Найдем произведение второго и третьего чисел:
$(n+1)(n+2) = n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2$

Найдем произведение первого и четвёртого чисел:
$n(n+3) = n^2 + 3n$

Теперь вычислим разность этих двух произведений:
$(n+1)(n+2) - n(n+3) = (n^2 + 3n + 2) - (n^2 + 3n) = n^2 + 3n + 2 - n^2 - 3n = 2$

Результат вычислений — число 2. Это значение является постоянным (константой) и не зависит от значения $n$, то есть от выбора исходных четырёх последовательных натуральных чисел.
Ответ: не зависит.