Номер 429, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 429, страница 79.

Условие.

429. (Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть – юношей, третью часть – зрелым мужчиной и 13 лет – в годах. Сколько лет прожил Демохар?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ — общее количество лет, которые прожил Демохар. Согласно условию, его жизнь можно представить в виде уравнения, где сумма всех её этапов равна общей продолжительности:

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x$

Для решения уравнения перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а числовое значение оставим в левой:

$13 = x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x$

Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4, 5 и 3 равно 60. Представим $x$ как $\frac{60}{60}x$:

$13 = \frac{60x}{60} - \frac{15x}{60} - \frac{12x}{60} - \frac{20x}{60}$

Теперь объединим все члены в правой части:

$13 = \frac{60x - 15x - 12x - 20x}{60}$

$13 = \frac{(60 - 15 - 12 - 20)x}{60}$

$13 = \frac{13x}{60}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 60 и разделим на 13:

$x = \frac{13 \cdot 60}{13}$

$x = 60$

Следовательно, Демохар прожил 60 лет.

Ответ: 60 лет.